差壓式孔板流量計縮徑管段流場數值解決孔板流
摘 要: 基于 ANSYS － CFX 商業模擬軟件，對差壓式孔板流量計的內部流場進行數值模擬研究。計算了關于孔板流量計流出系數的 4 個主要影響因素: 流量、粘度、縮徑孔厚度及截面比，得到了不同模擬工況下的內部流場變化規律，同時借助數值模擬探討了孔板流量計的沖蝕問題。將數值模擬流出系數計算值與基本經驗公式編程計算值進行對比驗證，結果顯示兩者吻合度高，誤差基本控制在 5% 以內。研究表明，數值模擬可作為一種孔板流量計設計及標定的輔助方法。
差壓式流量計( Differential Pressure Flowme-ter，簡稱 DPF) 是根據安裝于管道中流量檢測件產生的差壓、已知的流體條件和檢測件與管道的幾何尺寸來測量流量的儀表。DPF 是基于流體流動的節流原理，利用流體流經節流裝置時產生的壓力差而實現流量測量，是目前生產中測量流量***成熟、***常用的方法之一［1］。DPF 的發展歷史已逾百年，至今已開發出來的差壓式流量計超過30 多種，其中應用***普遍、***具代表性的差壓式流量計有 4 種: 孔板流量計、經典文丘里管流量計、環形孔板流量計和 V 錐流量計( 見圖 1) 。
圖 1 代表性差壓式流量計結構示意
1、差壓式流量計流動水力特性：
1.1、基本方程推導：
對于定常流動，在壓力取值孔所在的兩個截面( 截面 A 和 B) 處滿足質量守恒及能量守恒方程［4］。在充分紊流的理想情況下，流體流動連續性方程和伯努利方程分別為:
伯努利方程
D 和 D /2 取壓方式的標準孔板流出系數主要由截面比 β 及雷諾數 Ｒe 決定，經驗計算式如下:C = 0． 5959 + 0． 0321β2． 1－ 0． 1840β8+0． 0029β2． 5(106ＲeD)0． 75( 9)式中 ＲeD———管段雷諾數
1.2、孔板流量計：
計量功能的實現是以質量、能量守恒定律為基礎。其內部流場流動特性如圖 2 所示。輸送介質充滿管道后，當流經縮徑管段時，流束將受節流作用局部收縮，壓能部分轉變為動能同時形成流體加速帶，從而縮徑孔前后便產生了明顯的壓降值。初始流速越大，節流所產生的壓降值也越大，
圖2孔板流量計流場特性示意圖3標準孔板流量計的D和D/2取壓結構示意
2、基于 ANSYS － CFX 的標準孔板流量計數值模擬：
2.1、建模算例：
2.1.1、幾何建模：
如圖 3 標準孔板流量計的 D 和 D/2 取壓結構，選取 Solidworks 軟件進行建模［5］，建立如下模型: 管內徑 100 mm，縮徑孔直徑 40 mm( 截面比為0． 4) ，縮徑孔厚度 3 mm，所建模型如圖 4 所示。
2.1.2、網格劃分：
選取 ICEM CFD 軟件對所建立的幾何模型進行網格劃分［6］，為了提高計算精度，對縮徑孔部位及管內壁邊界層網格進行局部加密及網格質量處理; 在固液交界管壁處，進行邊界層網格處理( 從面層單元開始的擴大率為 1． 2; 從面開始增長的層數為 5) ; 同時，對于管段角點處未生成理想 邊 界 層 網 格，通 過 Curve Node Spacing 和Curve Element Spacing 進行網格節點數劃分，從而生成較為理想網格。其結果如圖 5 所示。
圖 4 Solidworks 幾何建模示意
2.1.3、前處理及求解計算：
選取全球個通過 ISO 9001 質量認證的CFD 商用軟件 CFX 進行縮徑管段流場數值模擬研究［7］。在其前處理模塊( CFX － Pre) 中定義流體介質為水，流量為 0． 5 m3/ h ( 此工況條件下的雷諾數為 1804) ，采用入口定流、出口定壓的定義模式。近壁面湍流采用標準壁面函數法。CFX求解器( CFX － Solver) 主要使用有限體積法，本模擬計算殘差設定為 10－ 6，計算后達到穩定的收斂狀態。
經 CFX 后處理模塊( CFX － Post) 處理，計算結果顯示: 流體流經縮徑孔時，經節流加速作用，在縮徑孔下游形成一個沿軸向對稱的峰值速度帶，在靠近管段內壁出現兩個反向流動的渦流區( 見圖 6) ; 湍流動能較強區域出現在縮徑孔下游并呈現出兩個對稱的橢圓形峰值帶( 見圖 7) ?？s徑孔上游及縮徑孔處的雷諾數分別為 1830，4790( 即此時兩者的流態分別處于層流區、湍流區) 。數值模擬的高低壓取值孔壓差為 13． 56 Pa，利用式( 9) 可計算求得流出系數為 0． 6461，由經驗公式編程計算可得流出系數為 0． 6254，兩者計算誤差為3． 31% 。由此說明兩種研究方法的吻合度較好，可利用 ANSYS － CFX 數值模擬方法展開相應的研究工作。
2.2、標準孔板流量計流場影響：
因素探討利用 ANSYS － CFX 數值模擬軟件，以上述所建模型為基礎，對標準孔板流量計縮徑管段的介質流動情況展開進一步的探討。對流體流速、流體粘度、縮徑孔板厚度及截面比 4 個主要影響因素進行數值模擬分析，針對流出系數計算變量，將模擬結果與理論公式編程計算結果進行對比。其中，理論編程計算依據遵循上述基本方程式( 式( 1) ～ ( 9) ) 。
圖6流體(水)速度分布云圖 圖7流體(水)湍流動能分布云圖
2.2.1、不同流體流量：
( 流速)為研究流量( 流速) 對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內徑 100 mm，縮徑孔直徑50 mm ( 截面比為 0． 5 ) ，選取水作為流動介質?？紤]到流體可能處于不同流態的情況，在層流區、過渡區及紊流區分別選取 3 個流量值進行模擬與理論計算。
數值模擬可求得各流量下的雷諾數、高低壓取壓孔壓降值及流出系數( 見表 1) 。計算結果表明，數值模擬所求得的流出系數與理論公式編程計算值吻合度較高( 特別是在層流區) ，誤差基本控制在 5% 以內 ( 層流區時誤差僅為 1． 5% 左右) ，數值模擬流出系數值始終略大于編程計算值( 見圖 8) 。編程計算顯示，隨著流量的增大，流出系數逐漸減小，在層流區遞減速度較快; 模擬結果顯示，在層流區及紊流區，流出系數隨流量增大而降低，在過渡區，流出系數隨流量的增大而升高，由于過渡區流態的不確定性，摩阻系數同時受到粗糙度及雷諾數的作用，在本模擬工況條件下呈現出此變化規律，對于其他模擬工況還需展開相關的研究論證。層流區流動系數的變化規律主要取決于在該流態下，雷諾數變化幅度大( 跨越一個數量級) ，由式( 9) 可得，雷諾數的急劇變化會引起流出系數的大幅度波動。研究表明: 流量的變化會引起流出系數的顯著變化。
表 1 不同流量( 流速) 條件下數值模擬與理論公式計算結果
2.2.2、不同介質粘度( 流體介質)：
為研究介質粘度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內徑 100 mm，縮徑孔直徑50 mm( 截面比為 0． 5) ，流量 10 m3/ h。如表 2 所示，選取一系列不同粘度值的典型管輸流體，進行數值模擬與編程計算分析。計算結果表明，隨著粘度的增大，數值模擬與編程計算結果呈現相同的變化規律，隨著粘度的增大，流出系數較為規律地逐步上升( 見圖 9) 。數值模擬流出系數值始終略大于編程計算值，由于理論計算式( ISO 里德哈里斯/加拉赫公式) 是基于大量試驗回歸出的一個經驗公式，試驗過程中在縮徑孔存在污物沉積及沖蝕影響，而本文數值模擬未涉及到此類問題，故模擬值將略大于理論計算值。兩者的計算誤差在 5% 以內，在低粘度區的計算誤差較小( 在 3%以內) 。研究表明: 流出系數與輸送介質的粘度緊密相關。
圖 8 不同流量( 流速) 研究對比曲線
2.2.3、不同縮徑孔厚度：
為研究縮徑孔厚度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內徑 100 mm，縮徑孔直徑50 mm( 截面比為 0． 5 ) ，流量 10 m3/ h，選取水作為流動介質。按標準孔板流量計的設計要求，此時縮徑孔的厚度范圍為 0 ～ 6 mm。以 1 mm 為增量臺階，選取 7 個縮徑孔厚度進行數值模擬與編程計算研究，如表 3 所示。
圖 9 不同流體介質研究對比曲線
為研究縮徑孔厚度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內徑 100 mm，流量 10 m3/ h，選取水作為流動介質。為涵蓋一般標準孔板流量計的截面比選取范圍，如表 4 所示，選取了 0． 15～ 0． 75 范圍內的 13 種截面比進行數值模擬與編程計算對比分析。
圖 10 不同孔板厚度研究對比曲線
表 3 不同孔板厚度條件下數值模擬與理論公式計算結果
2.3、縮徑管段沖蝕分析探討：
為研究標準孔板流量計運用于多相流領域中所存在的管段沖蝕問題，建立如下模型進行探討［8 － 12］: 模擬示例以稀相氣固兩相流為基礎，氣相選取天然氣，氣速為 10 m/s，球形固相顆粒直徑 50 μm，密度 2500 kg /m3，固相流量 4 kg /h，所建管長 5 m，管內徑 50 mm，截面比 0． 5。模擬結果顯示，固相顆粒在縮徑孔上游較為均勻地沉積于管段底部，流經縮徑孔受節流加速作用，形成一個峰值速度帶，如圖 13 所示; 固相顆粒對管段的***大沖蝕量不是發生在孔板截面上，而是在縮徑孔下游的峰值速度帶與管段內頂部接觸部分，如圖 14 所示。
表 4 不同截面比( 直徑比) 條件下數值模擬與理論公式計算結果 圖 11 不同截面比( 直徑比) 研究對比曲線
圖 12 不同截面比固相顆粒運動軌跡追蹤圖 13 縮徑管段顆粒速度分布云圖圖 14 縮徑管段沖蝕密度分布云圖
擴展閱讀：
孔板流量計因其結構簡單、耐用而成為目前國際上標準化程度***高、應用***為廣泛的一種流量計,但也存在著流出系數不穩定、線性差、重復性不高等缺點。采用CFD數值模擬來分析研究管內孔板類節流元件的相關流場在國外已有數十年的歷史[1-5]。Sheikholeslami等人和Barry等人使用Fluent軟件模擬了孔板流量計工作性能隨著雷諾數、直徑比、管道表面粗糙度、上游旋渦以及上下游流動邊界條件的變化情況,在使用二維軸對稱模型的情況下,他們認為采用80×60的網格足以得到與經驗數據相差在2%以內的流出系數值[6-7]。美國Texas A&M大學的Morri-son等人采用CFD對孔板流量計進行了參數化研究,并測量了孔板下游的流場[8-9];后來又采用實驗和CFD模擬對計量管內部的粗糙度規格進行評定改進,認為可以通過CFD模擬來獲得任意雷諾數和管壁粗糙度下的管流通用速度分布圖[10]。挪威科技大學(NTNU)的Erdal等人采用Phonics軟件研究了充分發展流動條件下,單孔孔板下游的流場,并采用二維軸對稱模型分析討論了不同邊界條件、差分算法和湍流模型等對孔板前后流場模擬結果的影響[11-12]。悉尼大學的Langrish等人利用CFX軟件中的標準湍流模型,模擬了三維軸對稱突擴管內雷諾數達到105時的湍流流動情況[13]。2003年,美國福特公司的研究人員采用Fluent 6.0軟件模擬了汽車傳動液壓控制系統管路用孔板節流元件的流場,討論了流出系數與直徑比、孔板橫截面形狀、孔板軸向厚度、孔板出入口幾何形狀之間的關系[14]。
近5年來,國內一些單位也開始圍繞孔板類節流元件的流場問題進行數值模擬研究[15-17]。但迄今尚無人利用商業CFD軟件專門針對孔板流量計的內部流場進行系統分析,與相關經驗公式進行對比討論,因此開展這方面的工作非常有必要。
1 CFD模型及計算結果
1.1 理論基礎
標準孔板流量計有D和D/2取壓、角接取壓和法蘭取壓等多種方式,其中D和D/2取壓法的結構如圖1所示。對于不可壓縮流體的水平管流動,在忽略沿程摩擦阻力損失的情況下,根據流體流動的伯努利方程(能量守恒)和連續性原理,可以得出管道中流體理論體積流量QV的計算公式(1)
實際上,對于不可壓縮流體,下游取壓口并非設置在截面S2-S2處,而是在與S2-S2有一定距離的截面S3-S3處?？紤]到在截面S1-S1、S3-S3上測取的平均流體壓力差△p一定大于△p′,故定義流出系數C來修正上述公式,可得實際體積流量值的計算公式
一般在出廠前通過建立的試驗裝置,實測標定出孔板流量計的流出系數C;在工程實際應用過程中,只需通過測定實際的△p值,將C、△p值代入式(2),即可得到所關心的實際體積流量值qV。對于不可壓縮流體,當采用標準孔板結構時,也可不實測標定,而使用國際標準化組織(ISO)的里德-哈利斯/加拉赫公式確定流出系數,該公式是基于大量實測實驗而回歸出的一個經驗公式[18]。
在已知qV的前提下,可以通過CFD數值模擬得出孔板前后D和D/2截面上的壓力差△p,然后將qV、△p代入式(2),求出數值模擬流出系數C′。
1.2 建模與求解
運用Gambit直接建立標準孔板流量計D和D/2取壓時的三維實體模型,但利用對稱的特點沿軸向考慮1/2的實體。上游管段和下游管段直徑D取100mm,孔板上游管段長取20D,下游管段長取10D,孔板厚度取3mm[19]。在固-液交界壁面處(圖2(a)中的線段AB、HG、IJ、OP處)進行邊界層處理,邊界層的行百分比選用15%,共5層,比例設為1.1。
為了準確捕捉孔板前后流場的變化情況,以上、下游直管段內與孔板等孔徑的圓柱面為分界面實施Split操作(圖2(a)中所示為線段DC、FE、KL、MN),并將邊界層作為一種網格加密的技巧在此予以應用:分界圓柱端面向外、向內邊界層的行百分比選用15%,共10層,比例設為1.1;分別將圓環面和半圓面以Map、Pave的方式進行網格劃分。上游直管段的軸向網格密度沿BA、CD、EF、GH方向以1.1的比例由密變疏,下游直管段的軸向網格密度沿IJ、KL、MN、OP方向以1.1的比例由密變疏,孔板軸線方向(CK、EM)上的網格平均分布。***后采用Cooper進行網格劃分,***終所得網格劃分情況如圖2(b)所示。
在初始驗證性算例中,取β=0.4、qv=0.5m3/h;以常溫下的水作為流體介質,其密度、粘度根據Flu-ent 6.2.16數據庫中對應的物性參數來選取。進、出口的邊界條件分別設置為速度入口、出流(outflow),取流體重力加速度沿著-Y軸方向。此時對纓的入口流速v=0.0176839m/s,則上游直管段內和節流孔處的雷諾數Re分別為1760、4400,可見流體在上游直管段內為層流流動,在節流孔內為湍流流動。為此,Fluent數值模擬時采用3ddp求解器,選擇標準k-ε兩方程湍流模型和強化壁面處理,離散方程組的壓力速度耦合選擇SIMPLE算法,動量、湍流動能、湍流耗散率均采用一階迎風差分格式。圖3(a)為內部的速度大小分布等值線圖,水流經由孔板節流后,形成了一個對稱的速度尖峰,中心軸線上的速度***大,逐漸向兩邊遞減;在孔板的下游形成一個尖核狀的速度峰,而在下游靠近壁面處形成一個回旋區。圖3(b)為湍流動能的分布圖,湍流動能在孔板下游區域較強,并在孔板內壁所在面附近形成雙峰。
通過在Fluent中讀取孔板前后D和D/2軸截面上的平均壓力值ph、pl,得出Δp=14·05Pa,進而計算出數值模擬流出系數C′=0·6508;根據ISO經驗公式計算出的流出系數C=0.6323,兩者的相對誤差δ為2.93%,可見C′與C吻合較好。雖然CFD數值模擬與實驗實測一樣都存在著各種誤差影響,但仍足以證明CFD數值模擬模型的正確性。
2 各參數變化對流出系數影響的討論
為了研究不同流量、直徑比、孔板厚度和流體介質對標準孔板流量計流動情況的影響,得出一些具有指導意義的結論,在工況溫度均為300K的情況下,每次僅改變其中某個參數,利用Fluent進行數值模擬和相關分析討論。如不特別指出,所建三維模型邊界層的行百分比都選用15%。
2.1 流量的影響
以水為流體介質,對β=0.5、E=3mm的標準孔板流量計,根據具體的流動情況在Fluent求解器中選用層流或k-ε湍流模型,但網格劃分模式不變(即都采用邊界層網格加密處理)。得出不同流量下的流場計算結果如表1所示。
由表中可以看出,在包含層流、過渡流和湍流狀態的不同流量下,數值模擬流出系數C′與ISO公式流出系數計算值C均吻合得較好,并且在層流狀態下(Re<2100),C′與C的誤差維持在2%以內。隨著流量的不斷增大,C逐漸減小,而C′隨著流動狀態的不同其變化規律也不同。在層流狀態下,隨著流量的增大C′逐漸減小;在過渡流狀態下(2100 4000),隨著流量的增大C′逐漸增大;在湍流狀態下(Re>4000),隨著流量的增大C′逐漸減小。并且,在湍流狀態下,C′始終大于C。
3、結論：
( 1) 基于 ANSYS － CFX 的差壓式孔板流量計數值模擬，可清晰直觀地得到縮徑管段內部流場分布。數值模擬的流出系數值與基于理論公式編程計算值誤差小、吻合度高，可結合具體場合應用于工程實際。
( 2) 通過數值模擬，詳細計算研究了關于孔板流量計流出系數的 4 個主要影響因素: 流量( 流速) 、粘度( 流體種類) 、縮徑孔厚度及截面比( 直徑比) 。結果表明，隨著流量的增大，流出系數逐漸減小，在層流區域減小速度快; 流體粘度、縮徑孔厚度的增大均會使得流出系數增大; 當截面比較小時，流出系數隨其增大而減小，當截面比較大時，流出系數隨其增大而增大。
( 3) 借助 ANSYS － CFX 數值模擬手段，可以輔助發現理論公式計算所無法得到的一些現象。如: 當截面比小到一定程度時，流體在縮徑孔下游的徑向速度場及湍流強度將顯著增強，進而影響計算精度; 在氣固兩相流的縮徑管段沖蝕模擬中可以發現，管段的***大沖蝕區域不是發生在縮徑孔板上，而是在其下游管段的某一管內壁的頂部。從而針對發現的現象可以展開相應的理論技術研究。
( 4) 數值模擬計算流出系數值始終大于理論編程計算值，可結合相關試驗進一步深入研究，通過模型優化或計算值修正，使得理論、數值模擬及試驗三者相互驗證、相互統一。
